دنباله فیبوناچی

دید کلی زمانی بدست می‌آید که این میانگین متحرک مهم در اعداد کلیدی ضرب شود: نسبت طلایی (1.618) و اعداد دنباله فیبوناچی (1،2،3،5،8،13،21). با این کار می‌توانیم تقریبا همه سقف‌های اصلی درون چرخه ای در تاریخ بیت کوین (خطوط رنگی در نمودار) و اوج‌های هر چرخه بازار را ( خطوط نقطه چین) مشخص کنیم. روند صعودی سال‌های 2015 تا 2017 نمونه بارزی از عملکرد مضرب‌های میانگین متحرک به عنوان سطح اصلی مقاومت در سقف‌های میان چرخه ای است .

ماشین حساب فیبوناچی

از این ماشین حساب فیبوناچی می توان برای محاسبه دلخواه عبارات دنباله فیبوناچی استفاده کرد.

ماشین حساب فیبوناچی

فهرست مطالب

دنباله فیبوناچی چیست و چگونه کار می کند؟

دنباله فیبوناچی به مجموعه ای از اعداد اشاره دارد که از قانون خاصی پیروی می کنند: هر جمله در دنباله باید با مجموع دو جمله قبلی برابر باشد. هر عبارت را می توان با استفاده از این معادله بیان کرد:

دنباله های فیبوناچی معمولاً F0 = 0، F1 = 1 و F2 = 1 دارند. همچنین می توانید F1 = 1 یا F2 = 1 را برای شروع دنباله انتخاب کنید. برای حل سری حسابی حداقل به دو جمله متوالی نیاز دارید.

فرمول برای ترم n

خبر خوب این است که برای محاسبه ترم بعدی یک دنباله، نیازی به محاسبه تمام عبارت های قبلی ندارید. شما می توانید یک عبارت دلخواه را در یک دنباله با یک فرمول ساده پیدا کنید:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، 1597، 2584، 4181، 6765، 10946، 10941 75025, 121393, 196418, 317811, .

n =

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

.

xn =

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

377

.

نسبت طلایی

نسبت طلا" یک رابطه ریاضی منحصر به فرد است. اگر نسبت هر دو عدد (a+b) و عدد بزرگتر (a) برابر با نسبت طلایی باشد، دو عدد را می توان در "نسبت طلایی" در نظر گرفت. عدد بزرگتر و عدد کوچکتر (a/b) نسبت طلایی را می توان با حرف یونانی "phi"، φ نشان داد.

عدد فیبوناچی به بهترین وجه نسبت طلایی را توصیف می کند. اعداد فیبوناچی یک دنباله بی پایان است که با 1 شروع می شود و دو عدد بعدی را جمع می کند. اعداد بعدی در دنباله فیبوناچی به عنوان مثال 1،2،3 و 5 هستند.

پارمیس یک تولید کننده محتوا است که علاقه زیادی به نوشتن و خلق چیزهای جدید دارد. او همچنین علاقه زیادی به فناوری دارد و از یادگیری چیزهای جدید لذت می برد.

ماشین حساب فیبوناچی فارسی

ماشین حساب فیبوناچی به زبانهای دیگر

چگونه می توان ماشین حساب فیبوناچی را به وب سایت خود اضافه کرد؟

به راحتی می توانید ماشین حساب فیبوناچی را با کمک کد ما به وب سایت خود اضافه کنید. کد را در وب سایت خود بچسبانید و ماشین حساب به طور خودکار در آن نقطه ظاهر می شود!

چگونه می توان ویجت ماشین حساب فیبوناچی را به وب سایت وردپرس اضافه کرد؟

افزودن ماشین حساب فیبوناچی به وب سایت Wordpres شما سریع و آسان است! صفحه ای را که می خواهید ماشین حساب را به آن اضافه کنید پیدا کنید ، به حالت ویرایش بروید ، روی «متن» کلیک کنید و کد را در آنجا بچسبانید.

دنباله فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

روش دیگر برای مشخص کردن قیمت‌های هدف استفاده از درصدهای بازگشت می‌باشد. معمول‌ترین و رایج‌ترین این اعداد و درصدها در تحلیل %38 ، %50 و 61.8% می‌باشد. قیمت معمولاً به اندازۀ درصد یا مقدار قابل پیش بینی شده‌ای تصحیح می‌یابد که درصدها 50، 33 و 67 درصد میباشد. دنباله فیبوناچی این اعداد را تعدیل کرده است. در روندهای پر قدرت کمترین میزان تصحیح 38% خواهد بود. در روند ضعیف‌تر بیشترین درصد تصحیح 62% می‌باشد.
نسبت اعداد فیبوناچی بعد از 4 عدد اولیه برابر 0.618 می‌باشد. سه نسبت اول (1/1=%100) ، (1/2=%50) و (2/3=%67) می‌باشد. بسیاری از تحلیل‌گران مباحث الیوت ممکن است متوجه نباشند که خط معروف 50% در درصدهای تصحیح یک نسبت فیبوناچی یعنی 2/3 است. بازگشت کامل (100%) به سطح بازار افزایشی یا کاهشی قبلی نیز باید به‌عنوان یک منطقۀ حمایت یا مقاومت مهم مورد توجه قرار گیرد.

شکل بالا سه خط افقی سطوح بازگشتی فیبوناچی را نشان می‌دهد که میزان 50، 38 و 62 درصد از طول روند مربوط در فاصله ی زمانی تعیین شده محاسبه شده است. در زمانی که قیمت به خط 38% برخورد کرده و متوقف شده است. این شکل تصحیح روند قیمت را با استفاده از دنباله fibonacci نشان می دهد.

هدف‌های زمانی فیبوناچی

فیبوناچی درباره ی ارتباطات زمانی نیز کاربرد دارد. اما چون پیش‌بینی کردن با این روش مشکل‌تر ازریابی می‌شود از نظر بعضی از تحلیلگران الیوت اهمیت کمتری نسبت به دو جنبه ی دیگر این نظریه دارد. هدف‌های زمانی فیبوناچی به معنای محاسبه ی زمان وقوع نقاط مهم سقف یا کف قیمت بعدی میباشد . تحلیلگر باید در نمودار روزانه تعداد روزهای معاملاتی را از نقطه ی مهم چرخشی بازار ، با این توقع که نقاط سقف یا کف بعدی در روزهای منطبق با اعداد فیبوناچی یعنی در روزهای سیزدهم، بیست و یکم، سی و چهارم، پنجاه و پنجم و هشتاد و نهم اتفاق خواهند افتاد ،بشمرد. همین تکنیک را در نمودار هفتگی یا ماهانه و حتی سالیانه نیز می‌توان مورد استفاده قرار داد. در نمودار هفتگی تحلیل‌گر هدف‌های زمانی وقوع سقف یا کف‌های مهم را بر طبق هفته‌های متناسب با اعداد فیبوناچی مشخص می‌کند.

بررسی مشکل دنباله فیبوناچی در تحلیل بازار

بررسی نمودارهای قیمت در هر دو بازار سرمایه و بازار معاملات امن، ارتباطات زمانی فیبوناچی را آشکار می‌کنند. اما یک مشکل وجود دارد و آن امکان تفاوت در انواع ارتباطات می‌باشد. هدف‌های زمانی فیبوناچی را می‌توان از نقطه ی سقف تا سقف،کف تا کف،سقف تا کف و کف تا سقف به دست آورد. اما معلوم نیست که کدام یک از ارتباطات مذکور می‌تواند برای روند جاری مناسب ‌باشد.

جمع بندی مطالب

اکنون به طور مختصر نکات مهم ادنیکاتور دنباله فیبوناچی را بررسی می کنیم:

1. سری اعداد فیبوناچی پایه و اساس ریاضیاتی نظریه ی موج الیوت هستند.
2. تعداد موج‌ها بر طبق اعداد fibonacci است.
3. نسبت‌ها و درصدهای بازگشتی فیبوناچی برای تعیین کردن قیمت‌های هدف به کار می‌رود. معمول‌ترین درصدهای بازگشتی 62% ، 50% و 38% است.
4. قانون تناوبی این نکته را متذکر می‌شود که در یک رشته یا توالی انتظار دو رخداد یکسان نداشته باشید.
5. روند کاهشی قیمت (یا تصحیحی) نمی‌بایست از کف چهارم پایین‌تر بیاید.
6. موج چهارم نباید با موج یکم همپوشانی ایجاد کند.
7. این نظریه در اصل برای شاخص‌های بازار سرمایه به کار می‌رود و برای بازار یک بازار اختصاصی کاربرد مناسبی ندارد.
8. بهترین کاربرد این نظریه در بازارهای کالا که عمومیت زیادی دارند مانند بازار طلا می‌باشد.

اصول نظریه موج الیوت بر پایه ی روش‌های کلاسیک همانند نظریه ی داو و الگوهای نموداری بنا شده است. اکثر الگوهای قیمت می‌تواند در بخشی از ساختار نظریه موج الیوت بیان شوند. کاربرد نسبت‌ها و درصدهای بازگشتی فیبوناچی در مبحث مربوط به (هدف های نوسانی) می‌باشد. نظریه ی موج الیوت همه ی این عوامل را در بررسی به کار می‌برد و از آنها برای افزایش توانایی پیش‌بینی فرد تحلیلگر استفاده می‌کند.

الگوریتم دنباله فیبوناچی

در مدرسه تخصصی ریاضی به آموزش مفاهیم ریاضی به زبان ساده اشاره می شود و شعار ما «در ریاضی بهتر از خود باشیم» می باشد.

درراستای تحقق اهداف کتاب درسی که هدف آموزش ریاضی را پرورش تفکر ریاضی می داند و استفاده افراطی از فرمول ها، الگوریتم ها، قواعد ودستورها بدون آگاهی از چگونگی وچرایی عملکردآن ها جایگاهی در ریاضیات مدرسه ای ندارد ، برآن شدیم تا این مقاله را خدمت شما ارائه نماییم. این مقاله می تواند هم برای دانش آموزان و هم برای دبیران محترم کاربردی وسودبخش باشد.

حتما درباره فیبوناچی ودنباله فیبوناچی مطالبی شنیده اید؛ باتوجه به جای خالی دنباله فیبوناچی ونسبت طلایی در کتب درسی ، نام این دنباله در کتاب حسابان و ریاضی2 آمده است . در ادامه برای توضیحات بیشتر وشرح وبسط آن به مطالبی اشاره می کنیم.

لئوناردو فیبوناچی، زاده پیزای ایتالیا ، نخستین ریاضی دان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی است

فیبوناچی در سفرهایی که داشته است اطلاعاتی درباره سیستمهای مختلف محاسبه جمع آوری کرده وباتوجه به این اطلاعات چندین کتاب نوشته است . یکی از چندین کتابی که فیبوناچی نوشت، خلاصه ای از حساب وجبری بوده است که در سفرهایش جمع آوری کرده بود. در دو کتاب دیگرکه یکی در مورد هندسه ودیگری در مورد تئوری اعداد بود ، مثال های زیادی از ریاضیات مطرح شده شده بود. در همین نوشته ها بود که دنباله فیبوناچی برای نخستین بار ظاهر شد.

نکته قابل طرح وجالبی که بعد از آشنایی با دنباله فیبوناچی در این مقاله به آن اشاره خواهد شد ، نسبتی جالب بین اعداد دنباله هست که در نهایت ما را به نسبت طلایی می رساند.

الگوریتم دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی

مشهور است که فیبوناچی وقتی متوجه این دنباله شد که روی مسئله خرگوش ها کار می کرد :

«با شرایط مطرح شده در صورت مسئله ، در مدت یکسال از یک جفت خرگوش چند جفت خرگوش به وجود می آید ؟»

الف)هر جفت خرجوش در هر ماه ، یک جفت جدید به وجود می آورد که این جفت جدید از ماه دوم بارور می شود ؛ ب) مرگی اتفاق نمی افتد.

اُم باشد، هرجملهnاُم آن تعداد جفت ها در ماه nاگر دنباله ای تشکیل دهیم که جمله

مجموع دو جمله پیش از خود خواهد بود . جملات این دنباله به صورت زیر خواهد بود وبه همین شکل پیش می روند تا جایی که پس از دوازده ماه تعداد خرگوش ها به 233 جفت می رسد.

دنباله مورد نظر : 233….،1،1،2،3،5،8،13،21

در این مسئله اگر شرط محدود کننده دوازده ماه را در نظر نگیریم ، روند جملات دنباله به همین شکل ادامه می یابد و حاصل همان دنباله فیبوناچی است ؛ به عبارت دیگر تعداد جملات دنباله فیبوناچی نامتناهی است و البته این دنباله بی کران می باشد و از بالا کرانی ندارد .

دنباله فیبوناچی : …،1،1،2،3،5،8،13،21،34،55

باتوجه به جملات دنباله ، ملاحظه می کنیم که هر جمله از مجموع دوجمله قبل خود بدست می آید.

بنابراین هر جمله در این دنباله به جملات قبلی خود مربوط و وابسته می باشد، پس از نوع دنباله های بازگشتی می باشد . همچنین با توجه به روند رو به رشد وافزایش جملات دنباله صعودی است و چون بی کران می باشد وجملات به سمت عدد معین ویکتایی میل نمی کنند ، دنباله واگرا می باشد.

شما می توانید برای مشاوره و اطلاع از دوره های آموزشی سامان سلامیان ، با شماره های زیر تماس حاصل فرمایید :
۰۹۲۱۳۳۶۳۱۹۸ – ۰۲۱۲۶۶۴۵۱۶۱

دنباله فیبوناچی در طبیعت

دنباله فیبوناچی در طبیعت هم قابل لمس هست . از جمله مواردی که می توان به آن ها اشاره کوچکی داشت بروز دنباله فیبوناچی در خانواده گل های مرکب والبته گل آفتابگردان می باشد . همچنین مارپیچ صدف حلزون گرمسیری هم نشان دهنده دنباله فیبوناچی می باشد .

عدد(نسبت) طلایی

نکته جالب وقابل طرحی که در دنباله فیبوناچی به چشم می خورد این هست که با کمی دقت ودانش ریاضی می توان الگو های متفاوتی را با ایجاد ارتباط به شکل های مختلف بین جملات فیبوناچی پیدا کرد برای مثال تقسیم کردن اعداد فیبوناچی بر عددهای دیگر می تواند الگوی جدیدی را ایجاد کند . یکی از جالب ترین الگو ها ، الگویی است که از خارج قسمت های تقسیم هر عدد فیبوناچی به عدد فیبوناچی ما قبل خود به دست می آید :

خارج قسمت	عددفیبوناچی ماقبل	عددفیبوناچی
0	1
1	1	1
2	1	2
1.5	2	3
1.66666	3	5
1.6	5	8
1.625	8	13
1.61538	13	21
1.61905	21	34
1.61765	34	55
1.61818	55	89
1.61798	89	144
1.61806	144	233
1.61803	233	377
1.61804	377	610
1.61803	610	987
1.61803	987	1597

نسبت(تقسیم) جمله های متوالی دنباله فیبوناچی به سمت مقدار …1.61803 میل می کند که مقدار عدد گنگ فی (ø) است که به این عدد ، عدد یا نسبت طلایی می گویند .

بنابراین الگوی حاصل شده همگرا وکران دار هست وبا مقادیر گویا به سمت عدد گنگ فی می رود .

مستطیل طلایی

شاید تاکنون چیزی درباره تقسیم طلایی یا مستطیل طلایی شنیده باشید. تقسیم طلایی، تقسیم یک پاره خط به دوقسمت است به طوری که نسبت طول پاره خط به طول قسمت بزرگتر با نسبت طول قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر برابر باشد. این نسبت را که تقریبا برابر با …1.61803 است، عدد طلایی می نامیم.

مستطیل طلایی ، مستطیلی است که نسبت طول به عرضش برابر این عدد باشد .در واقع نسبت مجموع طول وعرض این مستطیل به طول مستطیل برابر با نسبت طول به عرض آن والبته برابر با عدد طلایی می باشد .

مستطیل طلایی و هنر

افراد زیادی بر این باورند که دست کم چهار هزار سال است که بشر از نسبت طلایی در هنر وطراحی استفاده می کند .این افراد اصول ساخت اهرام ثلاثه مصر را به نسبت طلایی مربوط می دانند. در عصر حاضر این نسبت در موسیقی، هنر و طراحی اطراف شما به راحتی قابل مشاهده می باشد.

در طول تاریخ همواره از نسبت طلایی در هنر و طراحی استفاده شده است و در تمامی آثار از معماری تا شاهکارهای نقاشی قابل مشاهده می باشد. در این جا چند مثال را به شما معرفی می کنیم :

*معبد پارتون :

یونانیان باستان از نسبت طلایی برای ایجاد ارتباط هنرمندانه بین عرض و ارتفاع ، اندازه سرسرا وحتی محل ستون های نگهدارنده بنا بهره می برند. نتیجه کار ساختمانی بود که از هر لحاظ متناسب به نظر می رسید . معماران نئوکلاسیک نیز از همین روش استفاده می کردند.

*تابلوی شام آخر لئوناردو داوینچی :

داوینچی مانند بسیاری از هنرمندان دیگر ، از نسبت طلایی برای خلق ترکیب بندی های بی نظیر به وفور استفاده کرده است . در تابلوی شام آخر ، تصویر در دوسوم پایینی قرار گرفته است و عیسی مسیح درست در مستطیل طلایی قرار داده شده است.

*مونالیزا:

با نگاهی به نقاشی معروف مونالیزا در می یابیم ، در این شاهکار داوینچی نیز نسبت طلایی، بسیار هنرمندانه رعایت شده است.

مستطیل طلایی در کتب درسی

در کتاب ریاضی2 در درس سوم ،مبحث دنباله فیبوناچی معادلات گویا و رادیکالی ، در قسمت معادلات گویا به مستطیل طلایی اشاره شده است و تعریف آن به این ترتیب بیان شده است :

«مستطیل طلایی ، مستطیلی است که نسبت مجموع طول وعرض آن به طول آن برابر نسبت طول به عرض آن می باشدوالبته این همان نسبت طلایی است»

دنباله ی فیبوناچی

باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئوناردو فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :

البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89

1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179 و .

بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.

بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :

f_n = Phi n / 5 1/2

که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

معمای زاد و ولد خرگوش !

در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :
- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.

حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)

دنباله فیبوناچی در طبیعت

زنبورها

شاید مسأله تولیدمثل خرگوش‌ها کاملاً غیرواقعی باشد ولی اعداد فیبوناتچی برای تولیدمثل زنبورها کامل صدق می‌کنند. ابتدا باید نکات زیر را در مورد تولید مثل زنبورها بدانید:

- در کلونی زنبورها یک زنبور ملکه وجود دارد که تخم می‌گذارد.

- سایر زنبورهای ماده کارگر هستند و تخم نمی‌گذارند. این زنبورها از تخم‌های بارور زاده می‌شوند. یعنی زنبورهای ماده دارای دو والد هستند. زنبور ملکه هم یکی از همین زنبورهای ماده است.

- تعدادی از زنبورها نر هستند که برای تولیدمثل استفاده می‌شوند. این زنبورهای حاصل تخم‌های غیربارور زنبور ملکه هستند. یعنی زنبورهای نر یک والد دارند.

حال بیاییم تعداد اجداد یک زنبور نر را بشمریم. زنبور نر از یک زنبور ملکه متولد شده پس ۱ مادر داشته است. این مادر خود از یک نر و ماده متولد شده. پس زنبور نر اولیه دارای ۲ پدر/مادر بزرگ است. پدربزرگ زنبور نر اولیه یک مادر داشته و مادربزرگ زنبور نر اولیه دو مادر/پدر بزرگ داشته. پس تعداد اجداد زنبور نر اولیه برابر با ۳ است. همین طور که حساب کنید، دنباله اعداد فیبوناتچی به دست می‌آید.

این مسأله برای تعداد اجداد یک انسان مرد که کروموزوم X از آنها به ارث رسیده است هم صدق می‌کند. می‌دانیم که کروموزوم X از طریق مادر و Y از طریق پدر به ارث می‌رسد. شکل زیر این مطلب را برای کروموزوم X نشان می‌دهد.

گل ها و شاخه ها

برخی از گیاهان در تعداد شاخه‌های منشعب شده، تابع اعداد فیبوناتچی هستند. برای مثال گیاه بومادران عطسه‌آور، در هر دو ماه شاخه‌های جدید می‌زند. شکل زیر تعداد شاخه‌ها را در پایان هر دو ماه نشان می‌دهد.

تعداد گلبرگ‌های در بسیاری از گیاهان، یکی از اعداد دنباله فیبوناتچی است. یعنی گل بعد از باز شدن دارای مثلاً ۸ گلبرگ یا ۱۳ گلبرگ است. شکل‌های زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهند.

در چینش برگ‌های بسیاری از گیاهان، دنباله فیبوناتچی دیده می‌شود. چینش برگ‌ها باید طوری باشد که برگ‌های بالایی مانع رسیدن نور به برگ‌های پایینی نشوند. اگر از پایین شروع به شمردن برگها به دور ساقه کنیم، در هر بار چرخش به دور ساقه، تعداد برگها به یکی از اعداد فیبوناتچی می‌رسد. شکل زیر این موضوع را به خوبی نمایش می‌دهد.

اعداد فیبوناچی و بدن انسان

خوب در آینه به خودتان نگاه کنید. متوجه می شوید که بیشتر اعضای بدن شما یکی، دوتایی، سه تایی و . است. شما یک بینی، دو چشم، سه اندام حرکتی و پنج انگشت در هر دست دارید. تناسب و اندازه ها بدن انسان را میتوان طوری بر هم تقسیم کرد که به نسبت طلایی رسید. مولکول های DNA از این دنباله پیروی می کنند؛ هر چرخه مارپیچ دوگانه 34 انگستروم طویل و 21 34 انگستروم عریض دارد.

چرا در بسیاری از الگوهای طبیعی میتوان اثری از اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی پیدا کرد؟ قرن هاست که دانشمندان به دنبال جواب این سوال هستند. در برخی از موارد این همبستگی فقط یک تصادف است اما در برخی از موارد هم وجود این دنباله و اعداد بخاطر تکامل یک الگوی رشدی مشخص است. در برخی از گیاهان بروز این همبستگی بخاطر قرار گرفتن در معرض نور شدید اتفاق می افتد.

مارپیچ فیبوناچی

به شکل زیر نگاه کنید و ببینید که به چه زیبایی از کنار هم قرار دادن تعدادی مربع می توان رشته فیبوناچی را بصورت هندسی نمایش داد. حال اگر در هر یک از این مربع ها از نقاط قرمز ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایت به نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی (Fibonacci Spiral) معروف می باشد.

مثلا مربع‌های یک و یک مربع دو را می‌سازند؛ مربع‌های پنج و هشت مربع ۱۳ را ایجاد می‌کنند؛ مربع‌های هشت و ۱۳ مربع ۲۱ را می‌سازند و به همین منوال ادامه می‌یابد. سپس اگر به‌اندازه‌ی طول ضلع مربع‌ها کمان‌هایی رسم شود، در نهایت یک مارپیچ بدست می‌آید که به‌سرعت رشد می‌کند. بدیهی است که نرخ رشد و باز شدن این مارپیچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سری فیبوناچی می باشد.

سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزیک و علوم طبیعی کاربردهای بسیار دیگری دارد، ارتباط زیبای فاصله های خوش صدا در موسیقی، چگونگی تولد یک کهکشان و .

چرا این دنباله‌ اعداد مشهور شده است؟

سری فیبوناچی رشته‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند
با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه‌چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش‌ازپیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی‌معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه‌چیز نهفته است.

ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

همان‌طور که اشاره شد این اعداد در هستی کشف شده‌اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه «فی» استفاده شده است. شاخ و برگ درخت‌ها به‌صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است.

کاربرد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال سهام

حال که با مفهوم سری اعداد فیبوناچی آشنا شدید، لازم است با کاربرد آن در تحلیل تکنیکال بازار سهام آشنا شوید. امروزه برای معامله‌گران این موضوع اهمیت دارد که بفهمند چگونه این اعداد وارد بازی سهام می‌شوند و نقش خود را در بازار بر عهده می‌گیرند.

در ابتدای ایجاد یک بازار، منطقی است که بگوییم کاری که در بازارها انجام می‌شود، بسیار ساده است. افراد با خریدوفروش‌های خود یک بازار را به وجود می‌آورند؛ اما به‌تدریج پیچیدگی بازارها افزایش می‌یابد. در حال حاضر بسیاری از خبرگان بازار سهام چیزی را نمی‌خرند، به دلیل اینکه «احساس می‌کنند آن را دوست دارند یا ندارند». اکنون تحلیلگران تکنیکال سعی می‌کنند سریع‌ و دقیق‌تر به این نکته پی‌ببرند که در چه نقطه‌ای از نمودار باید وارد و در چه نقطه‌ای از آن خارج شد.

درصورتی‌که به پیچیدگی بازار اعتقاد داشته باشیم، منطقی است که بیشتر معامله‌گران در آینده‌ای نزدیک به‌طرف روش‌های علمی‌تر برای معاملات خود سوق پیدا کنند. قبول اهمیت نقاط فیبوناچی توسط معامله‌گران درنهایت به‌جایی ختم می‌شود که هرگاه نمودار به سمت این نقاط حرکت می‌کند، معامله‌گران بتوانند رفتار آن را پیش‌گویی کنند.

با این تفاسیر می‌توان گفت که انواع ابزارهای فیبوناچی در بازارهای مالی، روشی برای تحلیل بازگشت یا ادامه روند هستند. از منظری انواع ابزارهای فیبوناچی نقاط حمایت و مقاومت هستند که با ابزارها و روش‌های گوناگون رسم می‌شوند.

این سطوح بازگشت برخلاف حمایت و مقاومت‌های قبلی که تنها قیمتی خاص را نقطه حساس تلقی می‌کردند می‌توانند قیمتی خاص، خطی مورب یا زمان خاصی را نقطه حساس حمایت دنباله فیبوناچی یا مقاومت تعریف کنند. در استفاده از ابزارهای فیبوناچی درصدها اهمیتی فوق‌العاده دارند.

عموم این درصدها از نسبت درصدهای بین اعداد فیبوناچی به دست می‌آیند. به‌غیراز چند عدد ابتدای سری اعداد فیبوناچی، هرکدام از اعداد دنباله، تقریبا ۱٫۶۱۸ برابر عدد قبل از خود هستند(نسبت طلایی) و هر عدد ۰٫۶۱۸ برابر عدد بعد از خود است.

این نسبت‌ها به درصد به ترتیب ۱۶۱٫۸ درصد و ۶۱٫۸ درصد می‌شوند. درصدهای دیگری نیز مهم هستند که در ادامه می‌آید. تقسیم عدد اول به عدد دوم سری اعداد فیبوناچی یک‌به‌یک یا به عبارتی ۱۰۰ درصد را نشان می‌دهد.

تقسیم عدد دوم به عدد سوم سری اعداد فیبوناچی ۰٫۵ یا به‌عبارتی ۵۰ درصد را نشان می‌دهد.

در اعداد بالاتر سری اعداد فیبوناچی و تقسیم هر عدد به دو عدد بعد از آن، مشاهده می‌شود حاصل تقسیم به ۳۸٫۲ درصد تمایل می‌کند. در اعداد بالاتر سری اعداد فیبوناچی و تقسیم هر عدد به سه عدد بعد از آن، مشاهده می‌شود حاصل تقسیم به ۲۳٫۶ درصد تمایل دارد.

نمودار زیر نشان می‌دهد که روند قیمتی در بازگشت و تصحیح در محدوده‌های ۲۳.۶ درصد، ۳۸.۲ درصد و ۵۰ درصد واکنش نشان داده است.

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir

استفاده از ضریب نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی در پیش بینی قیمت

قیمت بیت کوین از بالاترین سطح خود در حدود 65000 دلار بیش از 53 درصد کاهش یافته و در 19 مه به حدود سطح 30000 دلار رسیده است. در حالی که پیش بینی قیمت این ارز در شرایط فعلی بسیار دشوار است، برخی افراد از شاخص‌هایی مانند دنباله فیبوناچی، منحنی رشد لگاریتمی و ضریب نسبت طلایی و همچنین ابزارهایی نظیر مدل مشهور موجودی به جریان استفاده می‌کنند تا حرکت آینده این ارز را پیش بینی کنند.

پیش بینی قیمت با استفاده از عدد فی (ضریب نسبت طلایی)

به طور کلی، بیشتر افراد نمی‌توانند آینده را پیش بینی کنند، مخصوصا زمانی که صحبت از بیت کوین و ارز رمزنگاری و نوسانات معمول آنها می‌شود. علاوه بر این، اغلب اوقات افزایش‌ها و کاهش‌های قیمت غیر قابل پیش بینی هستند. البته، به غیر از معدود مواردی مانند اخبار خاص که به طور مستقیم بر قیمت تاثیر می‌گذارند. با این وجود، شاخص‌های تکنیکال، نمودار ها و مدل‌های زیادی وجود دارند که به برخی افراد کمک می‌کنند تا حرکت آینده قیمت را پیش بینی کنند.

برای مثال، طرفداران تجزیه و تحلیل تکنیکال از چشم انداز نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی استفاده می‌کنند تا آینده قیمت بیت کوین را پیش بینی کنند. در اصل، یک معامله گر ریاضیات را برای مواردی مانند قیمت بیت کوین و میانگین متحرک‌ها به کار می‌‍برد. نسبت طلایی همچنین ” عدد طلایی”، “میانگین طلایی”، “عدد فی”،” نسبت الهی” و” تناسب طلایی” نامیده می‌شود. اساسا در “علم کمیت” دو عدد وقتی به یک میانگین طلایی می‌رسند که نسبت آنها با مجموع آنها نسبت به مقدار بزرگ تر، یکسان باشد.

ضریب نسبت طلایی برای بیت کوین

نسبت طلایی برابر با 1.618 است و نه تنها در ریاضیات، بلکه در معماری، هندسه و بسیاری از عناصر طبیعی استفاده می‌شود. بعلاوه، یک نمونه کلاسیک از ریاضیات به نام دنباله فیبوناچی وجود دارد که دنباله ای از اعداد است. به غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آیند و این دنباله با 0 و 1 شروع می‌شود. ضریب نسبت طلایی که در lookintobitcoin.com ارائه می‌شود، شرح مفصلی درباره نحوه کار این شاخص و پیش بینی قیمت بیت کوین می‌دهد.

این وب سایت در یادداشتی خاطرنشان کرد که منحنی پذیرش بیت کوین و چرخه‌های بازار برای درک نحوه حرکت قیمت در بازه‌های زمانی بلند مدت و میان مدت هستند. برای این کار، از مضربی از میانگین متحرک 350 روزه قیمت بیت کوین برای شناسایی منطقه‌های مقاومت احتمالی استفاده می‌شود.

مضرب‌ها مقادیر قیمت 350DMA هستند نه تعداد روزهای آن. مضرب‌ها به نسبت طلایی (1.6) و دنباله فیبوناچی (0،1،1،2،3،5،8،13،21، 34 و…) اشاره می‌کنند. این‌ها اعدام مهم ریاضی هستند. این مضرب‌های خاص 350DMA در طول زمان در تشخیص اوج‌های درون چرخه ای قیمت و همچنین دنباله فیبوناچی اوج‌های عمده چرخه بازار نتیجه بخش بوده اند.

نسبت طلایی که برای پیش بینی قیمت بیت کوین به کار می‌رود، توسط فیلیپ سوئیفت مورد استناد قرار گرفت، وقتی که مقاله ای را در این زمینه در 17 ژوئن سال 2019 منتشر کرد. عنوان این مقاله ” ضریب نسبت طلایی: آشکار کردن ماهیت ارگانیک پذیرش بیت کوین با استفاده از ریاضی به یک معامله گر کمک می‌کند تا دید گسترده تری در مورد چرخه‌های چند ساله داشته باشد.

نمودارضریب نسبت طلایی از سال 2019

سوئیفت دو سال پیش در توییتی نوشت که این مقاله با اشاره به این که چگونه میانگین متحرک 350 روزه به عنوان محوری برای چرخه‌های اصلی بازار بیت کوین عمل کرده، شروع می‌شود. سوئیفت افزود:

دید کلی زمانی بدست می‌آید که این میانگین متحرک مهم در اعداد کلیدی ضرب شود: نسبت طلایی (1.618) و اعداد دنباله فیبوناچی (1،2،3،5،8،13،21). با این کار می‌توانیم تقریبا همه سقف‌های اصلی درون چرخه ای در تاریخ بیت کوین (خطوط رنگی در نمودار) و اوج‌های هر چرخه بازار را ( خطوط نقطه چین) مشخص کنیم. روند صعودی سال‌های 2015 تا 2017 نمونه بارزی از عملکرد مضرب‌های میانگین متحرک به عنوان سطح اصلی مقاومت در سقف‌های میان چرخه ای است .

دنباله عددی بیت کوین مانند دنباله فیبوناچی دنباله فیبوناچی و مارپیچ حلزونی

البته، همه تحلیلگران موافق استفاده از ضریب نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی برای پیش بینی افزایش و کاهش قیمت بیت کوین نیستند. برای مثال، آلوارو فرناندز از پلتفرم بیمه آزاد Nsure Network اظهار داشت که از نظر تاریخی تایید شده است، اما چقدر می‌توان به آن اعتماد کرد؟ما همچنین ممکن است از اولین سقف عبور کنیم. دیگر منتقدان معتقدند که استفاده از ضریب نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی تفاوتی با استفاده از کارت‌های تاروت ندارد.

علی رغم شک و تردیدها، ضریب نسبت طلایی ایجاد شده توسط سوئیفت بسیار محبوب است و بسیاری از تحلیلگران از آن در تحلیل‌های خود استفاده می‌کنند. نسبت طلایی از زمان یونانیان باستان مورد استفاده قرار گرفته و بسیاری معتقدند که این ابزار کاملا با جهان و طبیعت در ارتباط است. همانند ضریب نسبت طلایی، اختراع ساتوشی ناکاموتو از نظر طراحی یک فناوری مشهور و استاندارد است. نکته جالب توجه این که افزایش تاریخی قیمت بیت کوین از زمان اولین معاملاتش تاکنون دقیقا از الگوی عدد فی و دنباله فیبوناچی پیروی کرده است.

به گفته هارولد کریستوفر برگر، این دارایی پیشرو طبق ضریب نسبت طلایی یک روند رشد تابعی بلندمدت و طبیعی را دنبال کرده است. او مقاله ای جامع منتشر کرد که در مورد منحنی‌های رشد لگاریتمی بحث می‌کند. این منحنی‌ها مانند ضریب نسبت طلایی می‌توانند به معامله گران بگویند که چه زمانی انتظار افزایش و کاهش قیمت در بازه‌های زمانی مشخص را داشته باشند.

مشابه مارپیچ ناوتیلوس، قیمت بیت کوین اغلب با ضریب نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی همبسته بوده است. مارپیچ ناوتیلوس اغلب با نسبت طلایی مقایسه می‌شود و با این نسبت همبسته است، اما تحقیقات متقابل نشان می‌دهند که این مارپیچ نمونه خوبی از مارپیچ لگاریتمی نسبت طلایی نیست که در طبیعت یافت می‌شود. براساس مطالعات انجام شده، مارپیچ ناوتیلوس دارای نسبت‌های فی است، اما از نسبت 4 به 3 پیروی می‌کند.